Selinata.ru

Коррозионный блог selinata.ru

Туннельный эффект
   Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное и даже полностью противоречащее классической механике. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

Отражение и туннелирование электронного пучка, направленного на потенциальный барьер. Слабое пятно справа от барьера — электроны, прошедшие сквозь барьер. Обратите внимание на интерференцию между падающими и отражающимися волнами.

Содержание

Краткое квантовомеханическое описание

Согласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её потенциальная энергия — Upot, меньше полной. Это следует из того обстоятельства, что кинетическая энергия частицы не может (в классич. физике) быть отрицательной, так как в таком случае импульс будет мнимой величиной. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что , просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным. В квантовой же механике, мнимое значение импульса частицы соответствует экспоненциальной зависимости волновой функции от её координаты. Это показывает уравнение Шрёдингера с постоянным потенциалом:


(упрощенное уравнение Шрёдингера в одномерном случае)
где координата; полная энергия, потенциальная энергия, редуцированная постоянная Планка, масса частицы).

Если , то решением этого уравнения является функция:

Пусть имеется движущаяся частица, на пути которой встречается потенциальный барьер высотой , а потенциал частицы до и после барьера . Пусть так же начало барьера совпадает с началом координат, а его «ширина» равна .

Для областей (до прохождения), (во время прохождения внутри потенциального барьера) и (после прохождения барьера).получаются соответственно функции:

где ,

Так как слагаемое характеризует отраженную волну, идущую из бесконечности, которая в данном случае отсутствует, нужно положить . Для характеристики величины туннельного эффекта вводится коэффициент прозрачности барьера, равный модулю отношения плотности потока прошедших частиц к плотности потока упавших:

Для определения потока частиц используется следующая формула:

где знак * обозначает комплексное сопряжение.

Подставляя в эту формулу волновые функции, указанные выше, получим

Теперь, воспользовавшись граничными условиями, выразим сначала и через (с учетом, что ):

а затем через :

Введем величину

которая будет порядка единицы. Тогда:

Для потенциального барьера произвольной формы делаем замену

где и находятся из условия

Тогда для коэффициента прохождения через барьер получаем выражение

Упрощённое объяснение

Туннельный эффект можно объяснить соотношением неопределённостей.[1] Записанное в виде:

,

оно показывает, что при ограничении квантовой частицы по координате, то есть увеличении её определённости по x, её импульс p становится менее определённым. Случайным образом неопределённость импульса может добавить частице энергии для преодоления барьера. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может проникнуть через барьер, а средняя энергия частицы останется неизменной.

Макроскопические проявления туннельного эффекта

Туннельный эффект имеет ряд проявлений в макроскопических системах:

См. также

История и исследователи

В 1928 Георгий Гамов разработал теорию альфа-распада, основанную на туннельном эффекте.[2] Автоэлектронная эмиссия из металла в вакуум (туннелирование электрона сквозь поверхностный барьер) описывается законом Фаулера — Нордгейма, также выведенном в 1928 г.

Примечания

  1. Статья «Туннельный эффект» в БСЭ, 2 абзац
  2. Г. Гамов. Очерк развития учения о строении атомного ядра (I. Теория радиоактивного распада) // УФН 1930. В. 4.

Ссылки

Литература

  1. Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963;
  2. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III).

Туннельный эффект.